O cientista e os coordenadores guia para processamento de sinal digital Por Steven W. Smith, Ph. D. Capítulo 6: Convolução Vamos resumir este modo de entender como um sistema altera um sinal de entrada para um sinal de saída. Primeiro, o sinal de entrada pode ser decomposto em um conjunto de impulsos, cada um dos quais pode ser visto como uma função delta escalada e deslocada. Em segundo lugar, a saída resultante de cada impulso é uma versão escalonada e deslocada da resposta ao impulso. Em terceiro lugar, o sinal de saída global pode ser encontrado adicionando estas respostas de impulso escalonadas e deslocadas. Em outras palavras, se conhecemos uma resposta de impulso de sistemas, então podemos calcular qual será a saída para qualquer possível sinal de entrada. Isso significa que sabemos tudo sobre o sistema. Não há nada mais que se possa aprender sobre as características de um sistema linear. (No entanto, em capítulos posteriores mostraremos que essas informações podem ser representadas em diferentes formas). A resposta ao impulso passa por um nome diferente em algumas aplicações. Se o sistema considerado é um filtro. A resposta ao impulso é chamada de kernel do filtro. O núcleo da convolução. Ou simplesmente, o kernel. No processamento de imagem, a resposta ao impulso é chamada de função de propagação de pontos. Embora esses termos sejam usados de maneiras ligeiramente diferentes, todos significam a mesma coisa, o sinal produzido por um sistema quando a entrada é uma função delta. Convolução é uma operação matemática formal, assim como multiplicação, adição e integração. A adição toma dois números e produz um terceiro número. Enquanto convolução leva dois sinais e produz um terceiro sinal. Convolução é usado na matemática de muitos campos, tais como probabilidade e estatística. Em sistemas lineares, a convolução é usada para descrever a relação entre três sinais de interesse: o sinal de entrada, a resposta de impulso e o sinal de saída. A Figura 6-2 mostra a notação quando a convolução é usada com sistemas lineares. Um sinal de entrada, x n, entra em um sistema linear com uma resposta de impulso, h n, resultando em um sinal de saída, y n. Na forma de equação: x n h n y n. Expressa em palavras, o sinal de entrada convoluído com a resposta ao impulso é igual ao sinal de saída. Assim como a adição é representada pelo mais,, ea multiplicação pela cruz, vezes, a convolução é representada pela estrela,. É lamentável que a maioria das linguagens de programação também usam a estrela para indicar a multiplicação. Uma estrela em um programa de computador significa multiplicação, enquanto uma estrela em uma equação significa convolução. A Figura 6-3 mostra a convolução sendo usada para filtragem passa-baixa e passa-alta. O sinal de entrada de exemplo é a soma de dois componentes: três ciclos de uma onda senoidal (representando uma alta freqüência), mais uma rampa lentamente crescente (composta de baixas freqüências). Em (a), a resposta de impulso para o filtro passa-baixo é um arco liso, resultando apenas na forma de onda de rampa que varia lentamente sendo passada para a saída. Similarmente, o filtro de passagem alta, (b), permite que apenas a sinusóide com mudança mais rápida passe. A Figura 6-4 ilustra dois exemplos adicionais de como a convolução é usada para processar sinais. O atenuador inversor, (a), inverte o sinal de cima para baixo e reduz a sua amplitude. A derivada discreta (também chamada de primeira diferença), mostrada em (b), resulta em um sinal de saída relacionado com a inclinação do sinal de entrada. Observe os comprimentos dos sinais nas Figs. 6-3 e 6-4. Os sinais de entrada são de 81 amostras de comprimento, enquanto que cada resposta de impulso é composta de 31 amostras. Na maioria dos aplicativos DSP, o sinal de entrada é de centenas, milhares ou mesmo milhões de amostras de comprimento. A resposta ao impulso é geralmente muito mais curta, por exemplo, alguns pontos para algumas centenas de pontos. A matemática por trás convolução doesnt restringir quanto tempo esses sinais são. No entanto, especifica o comprimento do sinal de saída. O comprimento do sinal de saída é igual ao comprimento do sinal de entrada, mais o comprimento da resposta ao impulso, menos um. Para os sinais nas Figs. 6-3 e 6-4, cada sinal de saída é: 81 31 - 1 111 amostras de comprimento. O sinal de entrada é executado da amostra 0 a 80, a resposta de impulso da amostra 0 a 30 eo sinal de saída da amostra 0 a 110. Agora chegamos à matemática detalhada da convolução. Conforme utilizado no Processamento de Sinal Digital, a convolução pode ser entendida de duas formas distintas. O primeiro analisa a convolução do ponto de vista do sinal de entrada. Isso envolve analisar como cada amostra no sinal de entrada contribui para muitos pontos no sinal de saída. A segunda via analisa a convolução do ponto de vista do sinal de saída. Isso examina como cada amostra no sinal de saída recebeu informações de muitos pontos no sinal de entrada. Tenha em mente que essas duas perspectivas são maneiras diferentes de pensar sobre a mesma operação matemática. O primeiro ponto de vista é importante porque fornece uma compreensão conceitual de como a convolução pertence ao DSP. O segundo ponto de vista descreve a matemática da convolução. Isso tipifica uma das tarefas mais difíceis que você vai encontrar no DSP: fazer o seu entendimento conceitual caber com o desordem de matemática utilizada para comunicar as idéias. O cientista e engenheiros guia para processamento de sinal digital Por Steven W. Smith, Ph. D. Capítulo 9: Aplicações da resposta de freqüência de DFT de sistemas Os sistemas são analisados no domínio do tempo usando a convolução. Uma análise semelhante pode ser feita no domínio da frequência. Usando a transformada de Fourier, cada sinal de entrada pode ser representado como um grupo de ondas de coseno, cada uma com uma amplitude e um desvio de fase especificados. Da mesma forma, o DFT pode ser usado para representar cada sinal de saída de forma semelhante. Isto significa que qualquer sistema linear pode ser completamente descrito por como muda a amplitude e a fase das ondas de coseno que passam por ela. Essa informação é chamada de resposta de freqüência de sistemas. Uma vez que tanto a resposta ao impulso como a resposta em frequência contêm informações completas sobre o sistema, deve haver uma correspondência um-para-um entre os dois. Dado um, você pode calcular o outro. A relação entre a resposta de impulso ea resposta de freqüência é uma das bases do processamento de sinal: A resposta de freqüência de sistemas é a Transformada de Fourier de sua resposta de impulso. A Figura 9-6 ilustra essas relações. Mantendo-se com a notação padrão de DSP, as respostas de impulso usam variáveis em minúsculas, enquanto as respostas de frequência correspondentes são maiúsculas. Como h é o símbolo comum para a resposta ao impulso, H é usado para a resposta de freqüência. Os sistemas são descritos no domínio do tempo por convolução, isto é: x n lowast h n y n. No domínio da frequência, o espectro de entrada é multiplicado pela resposta de frequência, resultando no espectro de saída. Como uma equação: X f vezes H f Y f. Por outras palavras, a convolução no domínio do tempo corresponde à multiplicação no domínio da frequência. A Figura 9-7 mostra um exemplo de utilização da DFT para converter uma resposta de impulso de sistemas em sua resposta de freqüência. A figura (a) é a resposta ao impulso do sistema. Olhando para esta curva não vai dar-lhe a menor idéia do que o sistema faz. Tomando um DFT de 64 pontos desta resposta de impulso produz a resposta de freqüência do sistema, mostrada em (b). Agora a função deste sistema torna-se óbvia, passa freqüências entre 0,2 e 0,3, e rejeita todas as outras. É um filtro passa-banda. A fase da resposta de freqüência também pode ser examinada no entanto, é mais difícil de interpretar e menos interessante. Ele será discutido em próximos capítulos. A figura (b) é muito recortada devido ao baixo número de amostras que definem a curva. Esta situação pode ser melhorada preenchendo a resposta ao impulso com zeros antes de tomar a DFT. Por exemplo, a adição de zeros para fazer a resposta de impulso 512 amostras de comprimento, como mostrado em (c), resulta na resposta de frequência de resolução mais elevada mostrada em (d). Quanto resolução você pode obter na resposta de freqüência A resposta é: infinitamente alta, se você estiver disposto a preencher a resposta ao impulso com um número infinito de zeros. Em outras palavras, não há nada que limite a resolução de freqüência exceto o comprimento do DFT. Isso leva a um conceito muito importante. Mesmo que a resposta ao impulso seja um sinal discreto, a resposta de frequência correspondente é contínua. Um N ponto DFT da resposta ao impulso fornece N 2 1 amostras desta curva contínua. Se você fizer o DFT mais longo, a resolução melhora, e você obter uma idéia melhor do que a curva contínua parece. Lembre-se o que a resposta de freqüência representa: amplitude e mudanças de fase experimentadas por ondas de coseno como eles passam pelo sistema. Uma vez que o sinal de entrada pode conter qualquer frequência entre 0 e 0,5, a resposta de frequência dos sistemas deve ser uma curva contínua nesta gama. Isto pode ser melhor compreendido trazendo em outro membro da família de transformada de Fourier, a Transformação de Fourier de Tempo Discreto (DTFT). Considere um N sinal de amostra sendo executado através de um N ponto DFT, produzindo um N 2 1 amostra freqüência domínio. Lembre-se do último capítulo que a DFT considera o sinal do domínio do tempo como sendo infinitamente longo e periódico. Ou seja, os N pontos são repetidos repetidamente de negativo para infinito positivo. Agora considere o que acontece quando começamos a preencher o sinal de domínio de tempo com um número cada vez maior de zeros, para obter uma amostragem mais fina e mais fina no domínio da freqüência. Adicionar zeros torna o período do domínio de tempo mais longo. Enquanto simultaneamente tornam as amostras do domínio da frequência mais próximas. Agora vamos levar isso ao extremo, adicionando um número infinito de zeros ao sinal do domínio do tempo. Isso produz uma situação diferente em dois aspectos. Primeiro, o sinal de domínio de tempo agora tem um período infinitamente longo. Em outras palavras, ele se transformou em um sinal aperiódico. Em segundo lugar, o domínio da frequência conseguiu um espaçamento infinitesimamente pequeno entre as amostras. Isto é, tornou-se um sinal contínuo. Este é o DTFT, o procedimento que altera um sinal discreto aperiodic em um domínio de freqüência que é uma curva contínua. Em termos matemáticos, uma resposta de freqüência de sistemas é encontrada tomando o DTFT de sua resposta de impulso. Como isso não pode ser feito em um computador, o DFT é usado para calcular uma amostragem da resposta de freqüência verdadeira. Esta é a diferença entre o que você faz em um computador (o DFT) eo que você faz com equações matemáticas (o DTFT). Filtro de DSP - DISPFIL. EXE Versão 1.09J - 18 de junho de 2000 JE3HHT Makoto Mori Traduzido para o inglês por JA7UDE Oba Esta é uma ferramenta de filtro DSP usando um PC com a placa de som. Com esta ferramenta, você ainda pode projetar vários tipos de filtros digitais, incluindo filtros adaptativos. No entanto, esta ferramenta é apenas experimental e não vai permitir o uso prático de radioamador amador. Você provavelmente precisará de uma CPU poderosa para fazer esta ferramenta funcionar sem falhas. Além disso, você precisa de uma placa de som com o modo full-duplex. Eu fiz este programa só por causa do meu próprio interesse. Como eu não estava bastante familiarizado com o uso da placa de som, ele ainda tem um grande atraso de tempo de entrada para saída e pode não funcionar bem para CW. Escusado será dizer que este programa é freeware. Como desinstalar DSPFIL não faz nada para o registro do Windows, então basta excluir todos os arquivos com o diretório que tem arquivos DSPFIL. PC: O mais rápido, melhor Display: 640 x 480 ou mais Placa de som: placa de som de 16 bits que é capaz de FULL - DUPLEX (alguns cartões não funcionam) Conexão e Operação Conecte o alto-falante do rádio à entrada Line-in ou Mic da placa de som. Conecte um fone de ouvido ou alto-falante à saída da placa de som. Como a entrada do microfone tem ganho muito alto, eu recomendo o Line-in. Ajuste o nível de entrada usando o nível Mic ou Line na propriedade Record ou o áudio no painel de controle. Você pode fazer isso usando o ganho AF de seu rádio, também. Ajuste o nível de saída usando o nível Wave ou Master na propriedade Play ou o áudio no painel de controle. Você também pode fazer isso usando o botão Up (seta para cima) ou Down (seta para baixo) na janela DSPFIL. Se você tiver uma saída de som do seu alto-falante sem executar DSPFIL. EXE, seu PC está configurado para reproduzir o sinal de gravação diretamente e, portanto, você deve desligá-lo. Ir para a propriedade Play e obter Mic-in ou Line-in silenciado. Se você ouvir um som imediatamente após iniciar DSPFIL. EXE, você está pronto para ir. No caso de você ver uma mensagem como quotCannot abrir o dispositivo de som, quot sua placa de som, provavelmente, não suporta o modo full-duplex. Desista de ouvir o som filtrado, mas você pode observar como DSPFIL. EXE funciona pelo FFT e adaptável filtro resposta janelas. Uma vez que existe um intervalo de tempo entre a entrada ea saída, você deve manter o tamanho do buffer tão pequeno quanto possível. O atraso de tempo tem um grande problema na filtragem de sinais CW (você vai logo entender o que é quando você transmitir um sinal, Hi). Nível de entrada muito alto provoca distorção no circuito analógico da placa de som. Você deve ajustar o nível de entrada monitorando o display FFT para quotIN. quot Quando overdriven, DSPFIL mostra quotOverquot no canto superior direito da janela FFT. Quando o botão HPF é pressionado, o filtro passa-alta de 100Hz é ativado para o circuito de entrada. É eficaz se você tiver DC ingrediente, mas ele aumenta a carga da CPU. Use-o somente quando você precisar dele. Detalhes dos filtros Este é um filtro de pente usando a média móvel. Este filtro, por sua estrutura, obtém a freqüência central real Rfo deslocada da freqüência central definida Fo por RFo fss int (fssFo) Hz ifss fs 2j Isso pode ser compensado escolhendo cuidadosamente a freqüência de amostragem (fs). No entanto, o cartão blaster de som não permite ajuste fino em torno de 11025Hz, então DSPFIL admite a mudança, Hi. O filtro não usa um cálculo de média simples, mas usa subtrações para 12 períodos. Assim, os harmônicos pares são suprimidos, mas os harmônicos ímpares podem ser passados. É uma boa idéia usar um filtro de 500Hz do seu rádio. Ele tem menor qualidade no domínio da freqüência em comparação com BP100, mas eu acho que este filtro dá o melhor desempenho especialmente para sinais fracos. Este é um filtro passa banda usando um filtro FIR. Ele usa sobreamostragem x3. A freqüência de amostragem física é 11025Hz enquanto a freqüência de amostragem da aplicação é 3675Hz. Se o número de torneiras for aumentado, o filtro ficará mais nítido. No entanto, ele aumenta o tempo de processamento ao mesmo tempo e, portanto, não será executado em um PC lento. Este é um filtro passa-banda adaptativo para CW. Eu não testei muito sobre os valores de fnofEcirc (mu) e fnofAacute (gamma), mas acho que o filtro funciona, oi. Este filtro não afeta Fo ou Tap, que é configurado na janela principal. O gráfico de domínio de freqüência no canto inferior direito mostra as características de freqüência do filtro transversal calculado com os coeficientes, que são alterados por LMS. Você pode ver como a adaptação é realizada mudando a freqüência do sinal de entrada. No caso de sinais fracos, os coeficientes do filtro tendem a ser pequenos, o que resultaria em um baixo nível de saída. Para compensar isso, LMSB2 deixa o AGC ligado para aumentar o volume para os sinais fracos. Este é um BPF de freqüência fixa para SSB. A freqüência de corte baixo é fixada em 200Hz. Se oversamples o 2.2KHz ou sinais mais elevados, causa erros de dobramento por causa do décimeter. Este filtro não afeta o Fo, que está configurado na janela principal. Este é um ruído mais suave para SSB. A operação de adaptação pode não estar bem sintonizada ainda. O sinal SSB é menor autocorrelação do que os sinais CW, então eu coloquei valores pequenos nos atrasos de correlação. Este filtro não afeta o Fo ou Tap, que é configurado na janela principal. Este é um filtro de entalhe automático para SSB. Daria melhores resultados se tivesse comportamento de convergência mais rápido. Entretanto, eu ouso focalizar na velocidade da resposta para sinais de CW. Este filtro não afeta o Fo ou Tap, que é configurado na janela principal. Este é um filtro personalizável pelo usuário. A configuração padrão fornece um filtro de banda larga para SSB. Você pode personalizá-lo empurrando o botão do PROJETO (o texto da cara do botão é escrito no japonês). Você pode copiar os parâmetros do outro filtro selecionado para os do filtro pressionando o botão COPY (o texto do rosto do botão é escrito em japonês). Este filtro não afeta o Fo ou Tap, que é configurado na janela principal. Configuração do usuário para os filtros adaptativos LMSBP, LMSNS, LMSAN são filtros embutidos, mas o usuário pode criar um filtro LMS por si mesmo. Pressione o botão DESIGN (este texto é escrito em japonês, portanto, ele pode não aparecer corretamente com o Windows não japonês) e selecione LMS e pressione o botão UPDATE (em japonês). Agora você pode alterar os parâmetros. O algoritmo utilizado nos filtros adaptativos é chamado de Leaky LMS (Métodos de Quadrado Menor). Os parâmetros personalizáveis do usuário são: Toque no número de ordens do filtro transversal Atrasar o número de nós de atraso 2u a velocidade de resposta V (gama) o fator de dano Maior u dá resposta mais rápida, mas convergência mais lenta. V menor (gama) faz com que os coeficientes diminuam mais rapidamente quando o sinal de entrada é cortado. No entanto, V (gama) demasiado pequeno resultará em oscilação. Geralmente colocar um valor um pouco menor do que 1 a V (gama). Se a SAÍDA REVERSA (em japonês) estiver marcada, DSPFIL emite um sinal de erro. É verificado para projetar um filtro de entalhe automático. Quando o AGC é verificado, DSPFIL aumenta automaticamente o volume de saída para sinais de entrada fracos. As características dos filtros adaptativos dependem não apenas de u (mu) e V (gama), mas também de Delay e Tap. Mude todos eles para ver o que acontece. Use parâmetros que são fornecidos por outro software de projeto Se você quiser testar os coeficientes de filtro que são calculados com outro software de design de filtro, tente os seguintes passos. 1. Prima o botão DESIGN no User1. User6 2. Selecione User e pressione Update 3. Pressione o botão SAVE e faça um arquivo de definição de filtro. 4. Saia DSPFIL. 5. Edite o arquivo de definição de filtro usando um editor de texto. Frequência de amostragem Não sobre amostragem 11025Hz OverSmp1 Sobre amostragem x2 5512.5Hz OverSmp2 Sobre amostragem x3 3675Hz OverSmp3 Ordem de filtro Coloque o número de ordens para o campo TAP Coeficientes Coloque coeficientes em H0. Hn (n Tap) campos 6. Iniciar DSPFIL e empurrar um de User1. User6 7. Pressione o botão LOAD para carregar o arquivo de definição. Potência da CPU Uma vez que este programa utiliza intensamente operações de ponto flutuante e não é bem otimizado, ele não será executado em um PC com uma CPU lenta. 73 de JE3HHT Makoto Mori
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