A abordagem EWMA possui um recurso atraente: requer relativamente poucos dados armazenados. Para atualizar nossa estimativa em qualquer ponto, precisamos apenas de uma estimativa prévia da taxa de variância e do valor de observação mais recente. Um objetivo secundário da EWMA é rastrear mudanças na volatilidade. Para valores pequenos, observações recentes afetam a estimativa prontamente. Para valores mais próximos de um, a estimativa muda lentamente com base nas mudanças recentes nos retornos da variável subjacente. O banco de dados RiskMetrics (produzido por JP Morgan e disponibilizado) usa o EWMA para atualizar a volatilidade diária. IMPORTANTE: a fórmula EWMA não assume um nível de variância médio de longo prazo. Assim, o conceito de volatilidade significa reversão não é capturado pelo EWMA. Os modelos ARCHGARCH são mais adequados para este fim. Um objetivo secundário da EWMA é acompanhar as mudanças na volatilidade, portanto, para valores pequenos, a observação recente afeta a estimativa prontamente e, para os valores mais próximos de uma, a estimativa muda lentamente para as mudanças recentes nos retornos da variável subjacente. O banco de dados RiskMetrics (produzido pela JP Morgan) e divulgado em 1994, usa o modelo EWMA para atualizar a estimativa diária de volatilidade. A empresa descobriu que, em uma variedade de variáveis de mercado, esse valor dá uma previsão da variância que se aproxima da taxa de variância realizada. As taxas de variação realizadas em um determinado dia foram calculadas como uma média igualmente ponderada nos 25 dias subseqüentes. Da mesma forma, para calcular o valor ótimo de lambda para o nosso conjunto de dados, precisamos calcular a volatilidade realizada em cada ponto. Existem vários métodos, então escolha um. Em seguida, calcule a soma de erros quadrados (SSE) entre a estimativa EWMA e a volatilidade realizada. Finalmente, minimize o SSE variando o valor lambda. Soa simples é. O maior desafio é concordar com um algoritmo para calcular a volatilidade realizada. Por exemplo, as pessoas da RiskMetrics escolheram os 25 dias subseqüentes para calcular a taxa de variação realizada. No seu caso, você pode escolher um algoritmo que utilize preços diários, HILO e OPEN-CLOSE. Q 1: podemos usar o EWMA para estimar (ou prever) a volatilidade mais de um passo à frente A representação da volatilidade do EWMA não assume uma volatilidade média de longo prazo e, portanto, para qualquer horizonte de previsão além de um passo, o EWMA retorna uma constante Valor: Explorando A Volatilidade Média Mover Ponderada Exponencialmente é a medida de risco mais comum, mas vem em vários sabores. Em um artigo anterior, mostramos como calcular a volatilidade histórica simples. (Para ler este artigo, consulte Usando a volatilidade para avaliar o risco futuro.) Usamos os dados atuais do preço das ações da Googles para calcular a volatilidade diária com base em 30 dias de estoque de dados. Neste artigo, melhoraremos a volatilidade simples e discutiremos a média móvel ponderada exponencialmente (EWMA). Vs históricos. Volatilidade implícita Primeiro, colocamos essa métrica em um pouco de perspectiva. Existem duas abordagens amplas: volatilidade histórica e implícita (ou implícita). A abordagem histórica pressupõe que o passado é o prólogo que medimos a história na esperança de que seja preditivo. A volatilidade implícita, por outro lado, ignora o histórico que resolve para a volatilidade implícita nos preços de mercado. Espera que o mercado conheça melhor e que o preço de mercado contenha, mesmo que de forma implícita, uma estimativa consensual da volatilidade. (Para leitura relacionada, veja Os Usos e Limites da Volatilidade.) Se nos concentrarmos apenas nas três abordagens históricas (à esquerda acima), eles têm dois passos em comum: Calcule a série de retornos periódicos Aplicar um esquema de ponderação Primeiro, nós Calcule o retorno periódico. Isso geralmente é uma série de retornos diários, em que cada retorno é expresso em termos compostos continuamente. Para cada dia, tomamos o log natural da proporção dos preços das ações (ou seja, preço hoje dividido por preço ontem e assim por diante). Isso produz uma série de retornos diários, de u i to u i-m. Dependendo de quantos dias (m dias) estamos medindo. Isso nos leva ao segundo passo: é aqui que as três abordagens diferem. No artigo anterior (Usando o Volatility To Gauge Future Risk), mostramos que sob um par de simplificações aceitáveis, a variância simples é a média dos retornos quadrados: Observe que isso resume cada um dos retornos periódicos, então divide esse total pelo Número de dias ou observações (m). Então, é realmente apenas uma média dos retornos periódicos quadrados. Dito de outra forma, cada retorno quadrado recebe um peso igual. Então, se o alfa (a) é um fator de ponderação (especificamente, um 1m), então uma variância simples parece algo assim: O EWMA melhora a diferença simples. A fraqueza dessa abordagem é que todos os retornos ganham o mesmo peso. O retorno de Yesterdays (muito recente) não tem mais influência na variação do que o retorno dos últimos meses. Esse problema é corrigido usando a média móvel ponderada exponencialmente (EWMA), na qual os retornos mais recentes têm maior peso na variância. A média móvel ponderada exponencialmente (EWMA) apresenta lambda. Que é chamado de parâmetro de suavização. Lambda deve ser inferior a um. Sob essa condição, em vez de pesos iguais, cada retorno quadrado é ponderado por um multiplicador da seguinte forma: por exemplo, RiskMetrics TM, uma empresa de gerenciamento de risco financeiro, tende a usar uma lambda de 0,94 ou 94. Neste caso, o primeiro ( Mais recente) o retorno periódico ao quadrado é ponderado por (1-0,94) (94) 0 6. O próximo retorno ao quadrado é simplesmente um múltiplo lambda do peso anterior neste caso 6 multiplicado por 94 5,64. E o peso do terceiro dia anterior é igual (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Esse é o significado de exponencial em EWMA: cada peso é um multiplicador constante (isto é, lambda, que deve ser inferior a um) do peso dos dias anteriores. Isso garante uma variação ponderada ou tendenciosa em relação a dados mais recentes. (Para saber mais, confira a Planilha do Excel para a Volatilidade dos Googles.) A diferença entre a simples volatilidade e o EWMA para o Google é mostrada abaixo. A volatilidade simples efetivamente pesa cada retorno periódico em 0.196 como mostrado na Coluna O (tivemos dois anos de dados diários sobre o preço das ações. Isso é 509 devoluções diárias e 1509 0.196). Mas observe que a coluna P atribui um peso de 6, então 5.64, depois 5.3 e assim por diante. Essa é a única diferença entre variância simples e EWMA. Lembre-se: depois de somar toda a série (na coluna Q), temos a variância, que é o quadrado do desvio padrão. Se queremos volatilidade, precisamos lembrar de tomar a raiz quadrada dessa variância. Qual é a diferença na volatilidade diária entre a variância e EWMA no caso do Googles. É significativo: a variância simples nos deu uma volatilidade diária de 2,4, mas a EWMA deu uma volatilidade diária de apenas 1,4 (veja a planilha para obter detalhes). Aparentemente, a volatilidade de Googles estabeleceu-se mais recentemente, portanto, uma variação simples pode ser artificialmente alta. A diferença de hoje é uma função da diferença de dias de Pior. Você notará que precisamos calcular uma série longa de pesos exponencialmente decrescentes. Nós não vamos fazer a matemática aqui, mas uma das melhores características do EWMA é que toda a série se reduz convenientemente a uma fórmula recursiva: Recursiva significa que as referências de variância de hoje (ou seja, são uma função da variância dos dias anteriores). Você também pode encontrar esta fórmula na planilha e produz exatamente o mesmo resultado que o cálculo de longo prazo. A variação de hoje (sob EWMA) é igual a variância de ontem (ponderada por lambda) mais retorno quadrado de ontem (pesado por menos a lambda). Observe como estamos apenas adicionando dois termos em conjunto: variância ponderada de ontem e atraso de ontem, retorno quadrado. Mesmo assim, lambda é o nosso parâmetro de suavização. Um lambda mais alto (por exemplo, como RiskMetrics 94) indica decadência mais lenta na série - em termos relativos, teremos mais pontos de dados na série e eles vão cair mais devagar. Por outro lado, se reduzirmos a lambda, indicamos maior deterioração: os pesos caem mais rapidamente e, como resultado direto da rápida deterioração, são usados menos pontos de dados. (Na planilha, lambda é uma entrada, para que você possa experimentar sua sensibilidade). Resumo A volatilidade é o desvio padrão instantâneo de um estoque e a métrica de risco mais comum. É também a raiz quadrada da variância. Podemos medir a variação historicamente ou implicitamente (volatilidade implícita). Ao medir historicamente, o método mais fácil é a variância simples. Mas a fraqueza com variância simples é que todos os retornos recebem o mesmo peso. Então, enfrentamos um trade-off clássico: sempre queremos mais dados, mas quanto mais dados temos, mais nosso cálculo será diluído por dados distantes (menos relevantes). A média móvel ponderada exponencialmente (EWMA) melhora a variação simples ao atribuir pesos aos retornos periódicos. Ao fazer isso, podemos usar um grande tamanho de amostra, mas também dar maior peso aos retornos mais recentes. (Para ver um tutorial de filme sobre este tópico, visite a Tartaruga Bionica.) Objetivos e motivações Os objetivos são duplos: Gerenciamento de Riscos. Modelando a distribuição de preços (cauda de distribuição, aspereza, curtose, dependências de tempo) com o objetivo de selecionar os melhores modelos para estimar medidas de risco como o Valor em Risco. Serão estudados diferentes modelos, abrangendo o VaR histórico, modelo normal com diferentes modelos de volatilidade (Risk Metrics, GARCH), VaR Cornish Fisher, modelos VaR baseados na Teoria do Valor Extremo. Finalmente, os diferentes modelos são testados para selecionar o melhor modelo e usá-lo para gerenciar um fundo sob restrições de risco dinâmicas. Gerenciamento de portfólio ativo. Este projeto consiste em estudar diferentes estratégias ativas com o reequilíbrio (usando o chamado critério de Kelly, a teoria das carteiras estocásticas), estratégias de convergência (negociação de pares). Os projetos serão desenvolvidos sob o poderoso software estatístico e gráfico R-Project r-project. org. Essa é a versão open source do S-plus. Afrontar-se-ão aspectos diferentes dos preços financeiros: teste de hipóteses para a normalidade: qq-plots, Kolmogorov Smirnov, Jarque-Bera. Teste de independência: gráficos de dispersão, auto-correlogramas (ACF), teste Durbin Watson, testes de corrida. Ajustando-se com diferentes distribuições conhecidas: aspectos estudantis, exponenciais e de séries temporais: correlações automáticas de retornos e retornos quadrados, efeitos de escala, lei do máximo e mínimo, tempo de batida. Regressão linear e modelos de fatores Filtragem de matriz de covariância, análise de componentes principais Análise de estilo Modelos e estimativas de volatilidade: métricas de risco, GARCH Medidas de risco: valor em risco, queda prevista, redução máxima, VaR para portfólio com opções, métodos Delta Gamma e Monte Carlo, com ajuste de risco Medidas de Desempenho: Razão Sharpe, RAPM Morningstar, Razão Sortino, Razão GainLoss, Índice Stutzer, CALMAR e Razões Sterling. Negociação de convergência, Teste de raiz unitária Gerenciamento dinâmico de portfólio, reequilíbrio. Todos os aplicativos serão desenvolvidos com dados reais do mercado. pdf Prsentação de projetos R e exemplos pdf Fatos estilizados pdf Valor em risco e teoria do valor extremo. Pdf Estimativas da volatilidade e correlações. Média móvel exponencial (RiskMetrics), GARCH, estimativas baseadas em Highs e Lows (Garman Klass, Parkinson, Roger Satchell). Pdf Optimal Growth Portfolio. Pdf Co-intgration, PairsConvergence Trading. Outras apresentações pdf Automated Trading I pdf Trading Automatique II. A média móvel móvel ponderada (métricas de risco) e o objetivo do GARCH é estudar e comparar a estimativa de volatilidade utilizando diferentes métodos de ponderação. Fatos estilizados: correlação automática de retornos, retornos quadrados, intervalo, etc. Estimativa de fatores de alisamento usando o erro quadrático médio ou o critério de máxima verossimilhança, validando a predição por regressão linear. Estimando os modelos GARCH, selecionando os melhores modelos usando os critérios AIC e BIC. Valor em risco, estimativa, backtesting e implementação para gerenciamento de fundos O Value at Risk é certamente uma das ferramentas mais importantes para medir o risco de investimentos para padrões prudenciais. Torna-se mais e mais usado no gerenciamento de ativos também. Neste projeto, o objetivo é gerenciar um fundo com 10 milhões de euros sob gerenciamento com o construtor para manter um VaR constante o tempo todo. O VaR de 19 dias em 99 será igual a 4 do Valor Patrimonial Líquido. Diferentes modelos de VaR serão examinados e testados. Um deles será selecionado e implementado e posições ajustadas para atender ao objetivo de risco. Finallt, o desempenho do fundo gerenciado ativamente será comparado com a estratégia de compra e retenção em termos de desempenho, taxa de compartilhamento, etc. Um primeiro passo consistirá em estudar os diferentes modelos de VaR 13 para os ativos, incluindo o VaR histórico, o delta normal Modelo com RiskMetrics e volatilidade GARCH, VaR Cornish Fischer, finalmente VaR com base na Teoria do Valor Extremo. O estudo será fechado às etapas descritas em 10. Este trabalho prático é estudar as propriedades e estatísticas do Maximum Drawdown (MDD) seguindo o trabalho Magdon Ismail (ver alumnus. caltech. edu amirmdd-risk. pdf). A relação entre as razões sharpe (performancevolatility) e calmar (performanceariatrawdown). Este trabalho também enfatizará a importância de controlar o MDD estudando o artigo de Nassim Taleb, que são preferíveis, pacientes com câncer ou comerciantes, taxas de sobrevivência de 5 anos, por meio de distúrbios de tráfego1.pdf Kelly criterium e estratégias de reequilíbrio Buy and Hold versus Rebalacing Este projeto é comparar o desempenho de uma estratégia de carteira de benchmark passiva de amplificação de compra (BampH) e da estratégia correspondente de carteira de reequilíbrio constante (CRP), onde os pesos dos ativos (ou Classes de ativos) são mantidas constantes por ajustes de negociação contínua em função das flutuações dos preços. Estudamos o comportamento do portfólio reequilibrado no caso de um activo e múltiplos ativos. Estudamos a estratégia CRP vs BH para os diferentes índices EUROSTOXX, comparamos a estratégia ponderada igual nos diferentes setores com a estratégia Buy Amp. Hold, implementamos e seguimos uma estratégia LongShort beta neutral: longa em setores ponderados iguais e curta no Eurostoxx 50 (com futuros) ao tentar manter uma redução máxima esperada. Tendência a seguir e estratégias de reversão média. Alguns recursos em R: site principal: cran. r-project. org. Manuais cran. r-project. orgmanuals. html. FAQ cran. r-project. orgdocFAQR-FAQ. html FAQ cran. r-project. orgsearch. html. Outros documentos cran. r-project. orgother-docs. html livros: Modelagem de séries temporárias financeiras com S-Plus par Eric Zivot, Jiahui Wang e Clarence R. Robbins 16 Estatísticas introdutórias com R, Peter Dalgaard 8 Programação com dados: um guia para A S Language, John M. Chambers 5 estatísticas modernas aplicadas com S, William N. Venables e Brian D. Ripley 14 SimpleR: usando R para estatísticas introdutórias, por John Verzani: math. csi. cuny. eduStatisticsRsimpleRindex. html Regressão prática e Anova Em R: stat. lsa. umich. edufarawaybook Este é um curso de nível de mestrado abrangendo os seguintes tópicos: Modelos lineares: Definição, ajuste, inferência, interpretação dos resultados, significado dos coeficientes de regressão, identificação, falta de ajuste, multicolinearidade, regressão do cume, principal Regressão de componentes, mínimos quadrados parciais, splines de regressão, teorema de Gauss-Markov, seleção variável, diagnósticos, transformações, observações influentes, procedimentos robustos, ANOVA e análise de covariância aleatória Bloqueio de unidades, projetos fatoriais. Previsão e previsão da série de tempo massey. ac. nz Rmetrics: itp. phys. ethz. checonophysicsR uma Introdução à Computação Financeira com R cobrindo áreas de gerenciamento de dados, séries temporais e análise de regressão, teoria de valores extremos e avaliação de instrumentos de mercado financeiro. Faculty. washington. eduezivotsplus. htm a página inicial de E. Zivot sur SPlus e FinMetrics CRAN Task View: Finanças empíricas cran. r-project. orgsrccontribViewsFinance. html Outros pacotes Software para a Teoria do Valor Extreme: urlmaths. lancs. ac. uk stephenasoftware. html RMetrics itp. phys. ethz. checonophysicsR Regressão prática e Anova em R doc: cran. r-project. orgdoccontribFaraway-PRA. pdf pacote: stat. lsa. umich. edu1 ARTZNER, P. amp DELBAEN, F. amp EBER, J. - M. Amp HEATH, D. Medidas de Risco Coerentes. 1998. 2 ALEXANDER, C. Modelos de mercado: um guia para análise de dados financeiros. Wiley, 2003. 3 ALEXANDER, C. Análise de Risco de Mercado: Economia Financeira Prática. 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